ゲームとかの話

ゲームを中心としたヨタ話

期待値と二項分布

 
とあるレアアイテムを0.1%の確率で落とすモンスターがいます。
このとき、このレアアイテムを手に入れたいプレイヤーは、そのモンスターを何匹倒す覚悟を決めればいいでしょうか。
 
 
このモンスターを延々と狩り続けたとし て、そのレアアイテムをゲットした数の期待値が1になる討伐数は1000ですね。
1匹あたりのレアアイテムを取得個数の期待値が0.001個なんですから、それを1000回やった場合、そのレアアイテムは平均1個、手に入れられることになります。
 
では、100人が1000匹ずつこのモンスターを倒した場合、このレアアイテムをゲットできた人は何人でしょうか。
 
答えは63~64人です(だいたい63.2人です)
 
つまり、1000匹このモンスターを倒しても、36~37人の人が
このレアアイテムをゲットできないわけです。
 
何故こんなかわいそうな人が出てくるかといえば、それはゲットできた人の中には2個以上ゲットしちゃう人もいるからです。
100人の平均を取れば、1人1個ゲットできてるんですが、2個以上ゲットできた人がいる分、1個もゲットできなかった人が約3分の1出てきてしまうわけです。
 
これを、○分の1の確率でレアアイテムをドロップするモンスターを○匹倒した時に、
そのレアアイテムを1個でもゲットできる確率という形に一般化したグラフがこれです
 
 

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縦軸がゲットできる確率、横軸が○の数字です。
横軸の一番右のほう、100・1000・1万・1億・一兆と数字を増やしていますが、確率はほぼ変わりませんね。
 
ここでは、63.2%ちょっとのところで収束しています。
 
 
つまり、○分の1の確率でドロップするアイテムを努力でゲットしようと思った場合、
 覚悟しなければならないモンスターの討伐数は、○回では足りないワケですね。
それだと3人に一人はアイテムをゲットできない。
 
○回の2倍のモンスターを倒して手に入る確率は、だいたい86%ちょい
3倍の場合は95%ちょい4倍の場合は98%ちょい、となります。
 
つまり、このモンスターを倒し続けてレアアイテムをゲットしよう! と思った場合、
確率に応じてその3~4倍の数のモンスターを倒さなければ、確実にゲットできるとはいえないわけです。
 
この、63.2%という数字は覚えておいて何かの役に立つかもしれません。はい。